В трапеции ABCD с меньшим основанием BC = 8 через точку B проведена прямая, параллельная CD, пересекающая AD в точке B₁. Известно, что периметр треугольника ABB₁ равен 18. Найдите периметр трапеции.

Так как \(BB_1 \parallel CD\), а \(B_1D\) лежит на прямой \(AD\), то четырёхугольник \(BB_1DC\) — параллелограмм.

Следовательно, \(BB_1 = CD\), а \(B_1D = BC = 8\).

Периметр треугольника \(ABB_1\):

\(AB + BB_1 + AB_1 = 18\).

Боковая сторона трапеции \(AD = AB_1 + B_1D = AB_1 + 8\).

Периметр трапеции:

\[P = AB + BC + CD + AD\]

\[P = AB + 8 + BB_1 + (AB_1 + 8)\]

\[P = (AB + BB_1 + AB_1) + 16 = 18 + 16 = 34.\]

Ответ: 34.