В трапеции ABCD с основанием AD и ВС диагонали пересекаются в точке О ,ВО= 15 см, OD=18 см, основание ВС на 5 см меньше основания AD. Найдите основания трапеции.

Решение задачи №5:

Пусть BC = x, тогда AD = x + 5.

Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Они подобны по двум углам (углы BOC и AOD вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

Из подобия треугольников следует пропорция:

\[\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{15}{18} = \frac{x}{x+5}\]

Упростим дробь:

\[\frac{5}{6} = \frac{x}{x+5}\]

Решим уравнение:

\[5(x+5) = 6x\] \[5x + 25 = 6x\] \[x = 25\]

Значит, BC = 25 см, тогда AD = x + 5 = 25 + 5 = 30 см.

Ответ: BC = 25 см, AD = 30 см

Проверка за 10 секунд: Отношение диагоналей 15/18 = 5/6. Отношение оснований 25/30 = 5/6. Основания отличаются на 5 см. Все сходится!

Уровень Эксперт: Подобие треугольников - мощный инструмент для решения геометрических задач. Всегда ищите подобные фигуры!