В трапеции ABCD с основанием BC диагонали AC и BD пересекаются в точке O, OA : OC = 3, Sвос = 7 см². Найдите площадь трапеции. Решение. По условию Ѕвос = 7 см². Найдём площади остальных треугольников, составляющих трапецию. 1) В треугольниках ВОС и DOA ∠BOC = ∠ как вертикальные, ДОВС = ∠ODA как лельныеых ВС и AD секущей АС. Следовательно, ДВСО_DAO пом - углам. Поэтому отношение их площадей равно отношения т. е. квадрату = (OA :)² = . Значит, SDOA = SBOC = 9. 2) В треугольниках ВОА и BOC SBOA: SBOCOA:= Отсюда ЅвOA = SBOA: SBOC = OA: = =3. 3) В трапеции АBCD треугольники ВОА и COD равновеликие, т. е. SCOD (см²). Следовательно, SABCD = SBOC + +2 +(см²). Ответ.

Давай решим эту задачу по геометрии шаг за шагом. Будем внимательны и аккуратны!

Решение:

1. В треугольниках BOC и DOA:
   • ∠BOC = ∠DOA как вертикальные углы.
   • ∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AC.

     Следовательно, ΔBOC ~ ΔDOA по двум углам.

2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон, то есть:

   \[\frac{S_{DOA}}{S_{BOC}} = (\frac{OA}{OC})^2\]

   По условию, OA : OC = 3, следовательно:

   \[(\frac{OA}{OC})^2 = 3^2 = 9\]

   Значит,

   \[S_{DOA} = 9 \cdot S_{BOC} = 9 \cdot 7 = 63 \text{ см}^2\]
3. В треугольниках BOA и BOC высота, проведённая из вершины B, общая. Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению длин оснований: \[\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}} = \frac{OA}{OC} = 3\]

   Отсюда

   \[S_{BOA} = 3 \cdot S_{BOC} = 3 \cdot 7 = 21 \text{ см}^2\]

4. В трапеции ABCD треугольники BOA и COD равновеликие, т.е.

   \[S_{COD} = S_{BOA} = 21 \text{ см}^2\]

5. Следовательно, площадь трапеции ABCD равна:

   \[S_{ABCD} = S_{BOC} + S_{BOA} + S_{DOA} + S_{COD} = 7 + 21 + 63 + 21 = 112 \text{ см}^2\]

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов в геометрии!