В трапеции ABCD с основаниями AD = 97 и BC = 17 провели среднюю линию MN. Найдите расстояние между серединами отрезков MB и CN.

Обозначим через P середину MB, а через Q — середину CN. Поскольку M и N — середины боковых сторон, точка P находится на расстоянии одной четверти боковой стороны от B, а Q — на таком же расстоянии от C.

Рассмотрим сечение, параллельное основаниям, на котором лежат P и Q. Его длина равна линейной комбинации оснований с коэффициентами 3/4 и 1/4: вклад основания BC составляет 3/4, а вклад AD — 1/4.

Следовательно, PQ = (3 · BC + AD) / 4 = (3 · 17 + 97) / 4 = 148 / 4 = 37.

Ответ: 37.