25. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC AD = 2BC, LADC = 56°. Внутри трапеции взята точка К так, что ZABK = ∠DCK = 90°. Расстояние от точки К до AD равно ВС. Найдите угол BAD.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC - основания, AD = 2BC, ∠ADC = 56°, K - точка внутри трапеции, ∠ABK = ∠DCK = 90°, расстояние от K до AD равно BC.

Опустим перпендикуляр KE из точки K на основание AD. По условию KE = BC.

1. Проведем высоту CF из вершины C на основание AD. Так как AD = 2BC и KE = BC, то AD = 2KE. Пусть KE = x, тогда AD = 2x и BC = x.

2. Проведем высоту BH из вершины B на основание AD. Тогда BH = CF.

3. Рассмотрим четырехугольник BCFH, у которого BH ⊥ AD и CF ⊥ AD. Так как BC || AD, то BCFH - прямоугольник, и BH = CF = KE.

4. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и DCF. У них CF = BH и ∠DCK = ∠ABK = 90°.

5. ∠ADC = 56°. Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то ∠BAD + ∠ADC = 180°.

6. ∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 56° = 124°.

Ответ: 124°