В трапеции АBCD с основаниями AD = 100 и ВС = 20 провели среднюю линию MN. Найдите расстояние между серединами отрезков МВ и СМ.

Разбираемся:

1. Обозначим середину отрезка MB точкой K, а середину отрезка CN точкой L.
2. KL – искомое расстояние между серединами отрезков MB и CN.
3. Так как M и N – середины сторон AB и CD, то MN – средняя линия трапеции ABCD. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований:

\[MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{100 + 20}{2} = 60\]

4. K – середина MB, значит, MK = KB.
5. L – середина CN, значит, NL = LC.
6. Проведём среднюю линию KE в треугольнике ABM. Она равна половине стороны AD, то есть:

\[KE = \frac{BC}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

7. Аналогично, проведём среднюю линию LF в треугольнике CDN. Она также равна половине стороны BC:

\[LF = \frac{BC}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

8. Таким образом, получаем, что KE = LF = 10.
9. Теперь рассмотрим отрезок MN, который состоит из отрезков KE, KL и LF:

\[MN = KE + KL + LF\]

10. Выразим KL:

\[KL = MN - KE - LF = 60 - 10 - 10 = 40\]