В трапеции ABCD известно, что AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 117°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 117°.

Так как AB = CD, то трапеция ABCD является равнобедренной. Значит, углы при основании AD равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 117° = 63°.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Так как AC = AD, то треугольник ACD равнобедренный с основанием CD. Значит, углы при основании CD равны, то есть ∠ACD = ∠ADC.

Так как ∠CDA = 63°, то ∠ADC = 63°. Следовательно, ∠ACD = 63°.

Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°. Значит, ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 180° - 63° - 63° = 54°.

Ответ: 54