В трапеции MHPK MK — большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠EHP = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как точки M, E, H лежат на одной прямой, а K, E, P — на другой, углы ∠MEK и ∠HEP вертикальные. Поэтому ∠HEP = 80°.

В треугольнике EHP:

∠EPH = 180° − 80° − 40° = 60°.

Поскольку основания MK и HP параллельны, односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°:

• ∠M = 180° − ∠H = 180° − (180° − 40°) = 40°;
• ∠H = 180° − ∠EHP = 140°;
• ∠K = ∠EPH = 60°;
• ∠P = 180° − ∠K = 120°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠H = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.