В трапеции МНPK МK — большее основание. Прямые МН и РK пересекаются в точке Е, ∠МЕК = 80°, ∠ЕНР = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как прямые МН и РK пересекаются в точке Е, вертикальный угол также равен 80°: \(\angle НЕP=80^\circ\).

Рассмотрим треугольник ЕNP:

\(\angle NPE=180^\circ-80^\circ-40^\circ=60^\circ\).

Углы при каждой боковой стороне трапеции являются односторонними при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

• \(\angle N=180^\circ-\angle ENP=180^\circ-40^\circ=140^\circ\);
• \(\angle P=180^\circ-\angle NPE=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Тогда противоположные углы:

• \(\angle M=180^\circ-\angle N=40^\circ\);
• \(\angle K=180^\circ-\angle P=60^\circ\).

Ответ: \(\angle M=40^\circ\), \(\angle N=140^\circ\), \(\angle P=120^\circ\), \(\angle K=60^\circ\).