В трапеции МНРК МК — большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е, ∠МЕК = 80°, ∠ЕНР = 40°. Найди углы трапеции.

Поскольку прямые МН и РК пересекаются в точке Е, точки Е, Н, М лежат на одной прямой, как и Е, Р, К. В треугольнике ЕНР угол при Е равен ∠МЕК, то есть 80°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠ЕРН = 180° − 80° − 40° = 60°.

Углы трапеции при Н и Р смежны с углами треугольника при Н и Р, поэтому ∠Н = 180° − 40° = 140°, ∠Р = 180° − 60° = 120°.

Так как основания МК и НР параллельны, углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°: ∠М = 180° − 140° = 40°, ∠К = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠М = 40°, ∠Н = 140°, ∠Р = 120°, ∠К = 60°.