3. В трапеции МВСЕ известно, что МЕ = 57, ВС = 50, а её площадь равна 642. Найдите площадь треугольника МСЕ.

Площадь трапеции M BCE равна сумме площадей треугольников MCE и BCE, то есть

$$S_{MBCE} = S_{MCE} + S_{BCE}$$

Высота треугольников MCE и BCE равна высоте трапеции M BCE. Следовательно, $$S_{MCE} = \frac{1}{2} \cdot ME \cdot h$$ и $$S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h$$

Отсюда $$S_{MBCE} = \frac{1}{2} \cdot ME \cdot h + \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (ME+BC)$$

$$642 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (57 + 50)$$

$$642 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 107$$

$$h = \frac{642 \cdot 2}{107} = \frac{1284}{107} = 12$$

Тогда $$S_{MCE} = \frac{1}{2} \cdot 57 \cdot 12 = 57 \cdot 6 = 342$$

Ответ: 342