3. В трапеции PZCA с основаниями РА = 35.2 см и ZC = 44 см Х - точка пересечения диагоналей. Найдите ХС, если PX = 17.6 см.

В трапеции PZCA основания PA и ZC параллельны. Рассмотрим треугольники PXA и CZX. Угол PXA равен углу CZX (вертикальные углы). Угол XPA равен углу XZC (накрест лежащие углы при параллельных прямых PA и ZC и секущей PZ).

Следовательно, треугольники PXA и CZX подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорция: PX/XC = PA/ZC

Дано PX = 17.6 см, PA = 35.2 см, ZC = 44 см. Пусть XC = x.

Тогда 17.6/x = 35.2/44

x = (17.6 * 44) / 35.2

x = 774.4 / 35.2 = 22 см

$$ \frac{PX}{XC} = \frac{PA}{ZC} $$

$$ \frac{17.6}{XC} = \frac{35.2}{44} $$

$$ XC = \frac{17.6 \cdot 44}{35.2} = \frac{774.4}{35.2} = 22 \text{ см}. $$

Ответ: XC = 22 см.