В трапецию вписана окружность. Одно из оснований трапеции на 3 см меньше другого. Найти длину меньшего основания, если большее основание равно 50 см.

Решение:

Обозначим основания трапеции как a и b, где a — меньшее основание, а b — большее.

Из условия известно, что одно основание на 3 см меньше другого:

\( a = b - 3 \)

Также известно, что большее основание равно 50 см:

\( b = 50 \) см

Подставим значение b в первое уравнение, чтобы найти a:

\( a = 50 - 3 \)

\( a = 47 \) см

Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна: \( a + b = c + d \). В равнобедренной трапеции \( c = d \), поэтому \( a + b = 2c \). Однако, в данном случае информация о вписанной окружности не является необходимой для решения задачи, так как даны отношения между основаниями.

Ответ: 47 см.