В трапецию вписана окружность с радиусом 7 см, боковые стороны трапеции равны 15 см и 24 см. Найди площадь этой трапеции.

Решение:

Для трапеции, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

1. Высота трапеции \( h \) равна диаметру окружности: \( h = 2 \cdot r = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см} \).
2. Сумма боковых сторон равна \( 15 \text{ см} + 24 \text{ см} = 39 \text{ см} \).
3. По свойству вписанной окружности, сумма оснований \( a + b \) равна сумме боковых сторон: \( a + b = 39 \text{ см} \).
4. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \).
5. Подставим известные значения: \( S = \frac{39 \text{ см}}{2} \cdot 14 \text{ см} = 39 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 273 \text{ см}^2 \).

Ответ: 273 см².