В трехкомнатной квартире площадь маленькой комнаты составляет \(\frac{3}{8}\) площади большой и на 8 м² меньше площади средней комнаты. Найди площадь каждой комнаты, если общая площадь всех трех комнат равна 50 м².

Ответ: Площадь маленькой комнаты 6 м², площадь средней комнаты 14 м², площадь большой комнаты 16 м².

1. Пусть:

   • x - площадь маленькой комнаты,
   • y - площадь средней комнаты,
   • z - площадь большой комнаты.

   Тогда можно составить систему уравнений:

   • \(x = \frac{3}{8}z\)
   • \(x = y - 8\)
   • \(x + y + z = 50\)

2. Выразим y и z через x:

   • \(y = x + 8\)
   • \(z = \frac{8}{3}x\)

3. Подставим выражения для y и z в третье уравнение:

   \[x + (x + 8) + \frac{8}{3}x = 50\]

4. Решим уравнение относительно x:

   \[x + x + \frac{8}{3}x = 50 - 8\]

   \[2x + \frac{8}{3}x = 42\]

   \[\frac{6}{3}x + \frac{8}{3}x = 42\]

   \[\frac{14}{3}x = 42\]

   \[x = 42 \cdot \frac{3}{14}\]

   \[x = 3 \cdot 3\]

   \[x = 9\]

5. Теперь найдем y и z:

   • \(y = x + 8 = 6 + 8 = 14\)
   • \(z = \frac{8}{3}x = \frac{8}{3} \cdot 6 = 8 \cdot 2 = 16\)

Ответ: Площадь маленькой комнаты 6 м², площадь средней комнаты 14 м², площадь большой комнаты 16 м².