В треугольник АВС АВ=ВС вписана окружность с центром в точке О. Точка К является точкой касания окружности и стороны АВ. AK=5,KB=7. Найдите периметр треугольника.

Так как треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС) и в него вписана окружность, точка касания К на стороне АВ делит ее на отрезки АК=5 и КВ=7. Следовательно, сторона АВ = АК + КВ = 5 + 7 = 12.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезок от вершины С до точки касания на стороне ВС будет равен отрезку от вершины А до точки касания на стороне АВ, то есть 5. Аналогично, отрезок от вершины С до точки касания на стороне АС будет равен отрезку от вершины В до точки касания на стороне ВС, то есть 7.

Таким образом, стороны треугольника равны: АВ = 12, ВС = 12 (так как АВ=ВС), АС = 5 + 7 = 12. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: Р = АВ + ВС + АС = 12 + 12 + 12 = 36.