В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках М, К и Р. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону ВС.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны.

Пусть AP = AM = x, тогда BP = BK = AB - AP = 11 - x, CK = CM = AC - AM = 7.

Сторона BC равна BK + KC = (11 - x) + 7

Так как BM = 5 и BM = BP, то BP = 5, значит, 11 - x = 5, откуда x = 6.

Тогда BC = 5 + 7 = 12

Ответ: 12