2. В треугольник АВС вписана окружность с центром О, ОН — перпендикуляр к стороне ВС. Найдите ∠ВОН, если ∠ABC = 62°.

Решение:

1. Т.к. ОН - перпендикуляр к стороне ВС, то ∠ОНВ = 90°.
2. Рассмотрим △ВНО.
3. Сумма углов треугольника равна 180°.
4. ∠НВО = ∠АВС : 2 = 62° : 2 = 31°, т.к. окружность вписана в треугольник АВС, то центр окружности О является точкой пересечения биссектрис.
5. ∠ВОН = 180° - (∠ОНВ + ∠НВО) = 180° - (90° + 31°) = 180° - 121° = 59°.

Ответ: ∠ВОН = 59°.