В треугольник АВС вписана окружность. Точки М и N – её общие точки со сторонами АВ и АС соответственно. Известны длины четырёх отрезков: AM = 73, BM = 20, AN = 73, CN = 59. Найдите периметр треугольника АВС.

1. Так как точки касания окружности со сторонами треугольника равноудалены от вершин, то AM = AN, BM = BP, CN = CP, где P - точка касания на стороне BC.
2. По условию AM = 73 и AN = 73, что соответствует свойству. BM = 20, CN = 59. Следовательно, BP = BM = 20 и CP = CN = 59.
3. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC. AB = AM + MB = 73 + 20 = 93. AC = AN + NC = 73 + 59 = 132. BC = BP + PC = 20 + 59 = 79. Периметр = 93 + 79 + 132 = 304.