В треугольник CDE вписана окружность. Точки F и G – её общие точки со сторонами CD и DE соответственно. Известны длины четырёх отрезков: CF = 48, DF = 27, DG = 27, EG = ? Найдите периметр треугольника CDE.

По свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности, имеем:

1. CF = CH = 48 (где H - точка касания со стороной CE)
2. DF = DG = 27
3. EG = EH

Периметр треугольника CDE равен сумме длин его сторон: CD + DE + CE.

CD = CF + FD = 48 + 27 = 75

DE = DG + GE = 27 + EG

CE = CH + HE = 48 + EH

Периметр P_CDE = CD + DE + CE = 75 + (27 + EG) + (48 + EH) = 150 + EG + EH.

Так как EG = EH, то P_CDE = 150 + 2 * EG.

Из условия задачи, периметр P_CDE = 198.

198 = 150 + 2 * EG

2 * EG = 198 - 150 = 48

EG = 24

Таким образом, DE = 27 + 24 = 51 и CE = 48 + 24 = 72.

Проверка: CD + DE + CE = 75 + 51 + 72 = 198.