В треугольник со сторонами 26 см, 30 см и 28 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности: $$r = \frac{S}{p}$$, где $$r$$ - радиус вписанной окружности, $$S$$ - площадь треугольника, $$p$$ - полупериметр треугольника. 1. Найдем полупериметр треугольника: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{26 + 30 + 28}{2} = \frac{84}{2} = 42$$ см. 2. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона: $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$, где $$a, b, c$$ - стороны треугольника. $$S = \sqrt{42(42 - 26)(42 - 30)(42 - 28)} = \sqrt{42 \cdot 16 \cdot 12 \cdot 14} = \sqrt{112896} = 336$$ см$$^2$$. 3. Теперь найдем радиус вписанной окружности: $$r = \frac{S}{p} = \frac{336}{42} = 8$$ см. Ответ: Радиус вписанной окружности равен 8 см.