В треугольник вписали параллелограмм так, как это показано на рисунке. Две вершины параллелограмма делят стороны треугольника на четыре отрезка, три из которых имеют длины 3, 5 и 2. Найдите длину четвёртого отрезка.

Пусть стороны треугольника разделены на отрезки длиной 3, 5 и 2. Обозначим длину четвертого отрезка как x.

Возможны два случая:

1. Боковые стороны треугольника разделены отрезками 3 и 5, а основание разделено отрезками 2 и x. Тогда, по свойству пропорциональных отрезков, $$\frac{3}{5} = \frac{2}{x}$$. Отсюда $$x = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3}$$


2. Боковые стороны треугольника разделены отрезками 3 и 2, а основание разделено отрезками 5 и x. Тогда, по свойству пропорциональных отрезков, $$\frac{3}{2} = \frac{5}{x}$$. Отсюда $$x = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3}$$

Ответ: Длина четвертого отрезка равна $$\frac{10}{3}$$.