Контрольные задания > В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∠ NMO = 30° и ∠ ONL = 32°.
Вопрос:

В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∠ NMO = 30° и ∠ ONL = 32°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис его углов.

Пошаговое решение:

  • ∠ MNO = ∠ NMO = 30°, так как NO - биссектриса угла N.
  • ∠ NLO = ∠ ONL = 32°, так как OL - биссектриса угла L.
  • Сумма углов треугольника равна 180°.
  • ∠ N = 2 * 30° = 60°.
  • ∠ L = 2 * 32° = 64°.
  • ∠ M = 180° - 60° - 64° = 56°.
  • ОC - биссектриса угла M, OA - биссектриса угла N, OB - биссектриса угла L.
  • ∠ MCO = ∠ OCL = 56°/2 = 28°.
  • Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов треугольника равна 180°.
  • ∠ AOC = 180° - ∠ OAC - ∠ OCN = 180° - 30° - 28° = 122°.
  • Рассмотрим треугольник BOA. Сумма углов треугольника равна 180°.
  • ∠ BOA = 180° - ∠ OBA - ∠ OAB = 180° - 32° - 30° = 118°.
  • Рассмотрим треугольник BOC. Сумма углов треугольника равна 180°.
  • ∠ BOC = 180° - ∠ OBC - ∠ OCB = 180° - 32° - 28° = 120°.

∠ AOC = 122°.

∠ BOA = 118°.

∠ BOC = 120°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю