155. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB : A₁C₁ = AC : A₁B₁ = = 3,5, ∠A = ∠A₁. Найдите стороны BC и B₁C₁, если их сумма равна 18 см.

1. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. По условию, AB : A₁C₁ = AC : A₁B₁ и ∠A = ∠A₁. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников).

2. Из подобия треугольников следует, что BC : B₁C₁ = AB : A₁C₁ = 3,5. Таким образом, BC = 3,5 * B₁C₁.

3. По условию, BC + B₁C₁ = 18 см. Подставим выражение для BC: 3,5 * B₁C₁ + B₁C₁ = 18. Получаем 4,5 * B₁C₁ = 18, откуда B₁C₁ = 18 / 4,5 = 4 см.

4. Тогда BC = 3,5 * B₁C₁ = 3,5 * 4 = 14 см.

Ответ: BC = 14 см, B₁C₁ = 4 см