В треугольниках ABC и DEF AB = DE = 4 см, BC = EF = 6 см, ∠ABC = ∠DEF = 90°. Докажите равенство треугольников. Найдите длину стороны DF, если AC = 7,2 см.

Имеем две пары равных сторон: \(AB=DE\) и \(BC=EF\). Углы \(\angle ABC\) и \(\angle DEF\) равны и являются углами между этими сторонами.

Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle DEF\) по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: \(A\leftrightarrow D\), \(B\leftrightarrow E\), \(C\leftrightarrow F\). Поэтому соответствующие стороны \(AC\) и \(DF\) равны.

\(DF=AC=7{,}2\) см.

Ответ: \(DF=7{,}2\) см.