В треугольниках ABC и HBM ∠A = ∠H, AB = HB, СВ = 4 см. Найдите СМ.

Решение задачи

Дано:

• Треугольники ABC и HBM.
• ∠A = ∠H (по условию).
• AB = HB (по условию).
• CB = 4 см.

Найти: CM.

1) Доказательство равенства треугольников:

1. Рассмотрим треугольники ABC и HBM.
2. AB = HB — по условию.
3. ∠A = ∠H — по условию.
4. ∠ABC = ∠HBM — как вертикальные углы.
5. Следовательно, △ABC = △HBM по второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).

2) Нахождение CM:

Так как △ABC = △HBM, то соответствующие стороны равны. Следовательно, AC = HM и BC = BM.

Из условия известно, что CB = 4 см. Так как CB и BC — это одна и та же сторона, то BC = 4 см.

Поскольку BC = BM, то BM = 4 см.

Из рисунка видно, что CM = CB + BM.

CM = 4 см + 4 см = 8 см.

Ответ: 8 см.