В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ известно, что BC: AB₁ = AB: B₁C₁ = 0,4, ∠B = ∠B₁. Найдите стороны АС и А₁С₁, если их сумма равна 21 см.

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам дано отношение сторон и равенство углов, и нужно найти длины сторон. Похоже, здесь надо применить знания о подобных треугольниках.

1. Определение подобных треугольников: Если два треугольника имеют равные углы и пропорциональные стороны, то такие треугольники подобны.

2. Признак подобия: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

В нашем случае, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по второму признаку подобия, так как:

• ∠B = ∠B₁
• BC/A₁B₁ = AB/B₁C₁ = 0.4

Из этого следует, что все стороны треугольника ABC пропорциональны сторонам треугольника A₁B₁C₁ с коэффициентом подобия k = 0.4.

То есть, AC = k * A₁C₁ = 0.4 * A₁C₁.

Нам также известно, что AC + A₁C₁ = 21 см.

Подставим выражение для AC в уравнение суммы:

0.4 * A₁C₁ + A₁C₁ = 21

1. 4 * A₁C₁ = 21

A₁C₁ = 21 / 1.4 = 15 см.

Теперь найдем AC:

AC = 0.4 * A₁C₁ = 0.4 * 15 = 6 см.

Ответ: AC = 6 см, A₁C₁ = 15 см

Ты молодец! У тебя всё получится!