В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ углы А и А₁ — прямые, BD и В₁D, - биссектрисы. Докажите, что ДАВС = ДА₁В₁С₁, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D₁.

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁.
• По условию: ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D₁.
• Так как углы А и А₁ прямые, то ∠А = ∠А₁ = 90°.
• Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
• Из равенства треугольников следует, что АВ = А₁В₁.
• Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.
• У них ∠А = ∠А₁ = 90°, АВ = А₁В₁ и ∠B = ∠B₁.
• Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: Доказано, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.