3. В треугольниках АВС и А1В1С1 известно, что ДА = А1 = 50°, ∠B = ∠B1 = 70°. Сторона АВ =12 см, а сторона А1В1 = 6 см. Найдите коэффициент подобия треугольников и длину стороныА1С1, если АС = 18 см.

В треугольниках АВС и А1В1С1 известно, что ∠А = ∠А1 = 50°, ∠B = ∠B1 = 70°. Сторона АВ =12 см, а сторона А1В1 = 6 см. Найдите коэффициент подобия треугольников и длину стороныА1С1, если АС = 18 см.

Решение:

1) Найдем коэффициент подобия треугольников. Так как углы А и А1, В и В1 равны, то треугольники АВС и А1В1С1 подобны по двум углам. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон:

$$ k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$

2) Найдем длину стороны А1С1.

Так как треугольники подобны, то выполняется равенство:

$$ \frac{A_1C_1}{AC} = k $$ $$ A_1C_1 = AC \cdot k $$

Подставим известные значения:

$$ A_1C_1 = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 $$

Ответ: Коэффициент подобия равен 1/2, длина стороны A1C1 равна 9 см.

Ответ: k=1/2, A1C1=9 см