262 В треугольниках АВС и А1В1С1 углы А и А₁ — прямые, BD и В₁D₁ — биссектрисы. Докажите, что ДАВС = ДАВС, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D11

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁:

• ∠A = ∠A₁ = 90° (по условию).
• BD = B₁D₁ (по условию).
• ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ (так как BD и B₁D₁ - биссектрисы, а углы B и B₁ равны, значит их половины тоже равны).

2. Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по гипотенузе и острому углу.

3. Из равенства треугольников ABD и A₁B₁D₁ следует, что AB = A₁B₁.

4. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:

• ∠A = ∠A₁ = 90° (по условию).
• AB = A₁B₁ (доказано выше).
• ∠B = ∠B₁ (по условию).

5. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: Доказано, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.