В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = 2\), \(BC = 3\), \(AC = 4\). Найдите \(\cos \angle ABC\).

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$$

Подставим известные значения:

$$4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos \angle ABC$$

$$16 = 4 + 9 - 12 \cdot \cos \angle ABC$$

$$16 = 13 - 12 \cdot \cos \angle ABC$$

$$12 \cdot \cos \angle ABC = 13 - 16$$

$$12 \cdot \cos \angle ABC = -3$$

$$\cos \angle ABC = \frac{-3}{12}$$

$$\cos \angle ABC = -\frac{1}{4}$$

$$\cos \angle ABC = -0.25$$

Ответ: -0.25