В треугольнике \(ABC\) известно, что \(DE\) – средняя линия. Площадь треугольника \(CDE\) равна 9. Найдите площадь треугольника \(ABC\).

В треугольнике \(ABC\) \(DE\) - средняя линия, следовательно, \(DE \parallel AC\) и \(DE = \frac{1}{2}AC\). Треугольники \(CDE\) и \(CAB\) подобны с коэффициентом подобия \(k = \frac{CD}{CA} = \frac{CE}{CB} = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}\).

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Обозначим площадь треугольника \(CDE\) как \(S_{CDE}\), а площадь треугольника \(ABC\) как \(S_{ABC}\).

Тогда, \(\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2\), где \(k = \frac{1}{2}\).

Подставим известные значения: \(\frac{9}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\)

Чтобы найти площадь треугольника \(ABC\), решим уравнение:

\(S_{ABC} = 9 \cdot 4 = 36\)

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна 36.

Ответ: 36