В треугольнике \(ABC\) известны два угла: \(\angle A = 49^\circ\), \(\angle C = 82^\circ\). \(AB = c\), \(AC = b\). Выразите через эти обозначения периметр треугольника.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол \(B\)

   Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Поэтому: \[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 49^\circ - 82^\circ = 49^\circ \]

2. Шаг 2: Определим тип треугольника

   Так как \(\angle A = \angle B = 49^\circ\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным, с основанием \(BC\). Следовательно, \(AC = BC = b\).

3. Шаг 3: Выразим периметр треугольника

   Периметр треугольника \(P_{ABC}\) равен сумме длин всех его сторон: \[ P_{ABC} = AB + AC + BC = c + b + b = c + 2b \]

Ответ: \(P_{ABC} = c + 2b\)