В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(AL\), угол \(ALC\) равен \(76^\circ\), угол \(ABC\) равен \(47^\circ\). Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник \(ALC\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Тогда угол \(CAL\) равен:

$$ \angle CAL = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACB $$ $$\angle CAL = 180^\circ - 76^\circ - \angle ACB = 104^\circ - \angle ACB$$

Т.к. \(AL\) - биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle CAL\). Подставим полученное выражение для угла \(CAL\):

$$\angle BAC = 2 \cdot (104^\circ - \angle ACB) = 208^\circ - 2 \cdot \angle ACB$$

Сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна \(180^\circ\):

$$\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ$$

Подставим известные значения:

$$47^\circ + 208^\circ - 2 \cdot \angle ACB + \angle ACB = 180^\circ$$ $$255^\circ - \angle ACB = 180^\circ$$ $$\angle ACB = 255^\circ - 180^\circ = 75^\circ$$

Ответ: 75