В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(AL\), угол \(ALC\) равен 86°, угол \(ABC\) равен 73°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник \(ALC\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол \(LAC\) равен:

$$ \angle LAC = 180^{\circ} - \angle ALC - \angle ACB $$

2) Биссектриса делит угол пополам, значит, угол \(BAC\) равен:

$$ \angle BAC = 2 \cdot \angle LAC $$

3) Рассмотрим треугольник \(ABC\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$ \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC $$

4) Выразим угол \(ACB\) через известные значения:

$$ \angle ACB = 180^{\circ} - 2 \cdot (180^{\circ} - \angle ALC - \angle ACB) - \angle ABC $$

5) Раскроем скобки и упростим выражение:

$$ \angle ACB = 180^{\circ} - 360^{\circ} + 2 \cdot \angle ALC + 2 \cdot \angle ACB - \angle ABC $$

6) Перенесем все члены с углом \(ACB\) в одну сторону:

$$ - \angle ACB = -180^{\circ} + 2 \cdot \angle ALC - \angle ABC $$

7) Умножим обе части уравнения на -1:

$$ \angle ACB = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle ALC + \angle ABC $$

8) Подставим известные значения:

$$ \angle ACB = 180^{\circ} - 2 \cdot 86^{\circ} + 73^{\circ} = 180^{\circ} - 172^{\circ} + 73^{\circ} = 81^{\circ} $$

Ответ: 81