В треугольнике \(ABC\) провели \(DE \parallel AC\). Известно, что: \(D \in AB, E \in BC, AB = 18\) см, \(DB = 9\) см, \(AC = 13\) см. Вычисли \(DE\). Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.) \(\angle BDE = \angle B \boxed{} C\), т. к. соответственные углы \(\angle B \boxed{} D = \angle BCA\), т. к. соответственные углы \(\Delta AB \boxed{} \sim \Delta DB \boxed{}\), \(DE = \boxed{}\) см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии. Будем доказывать подобие треугольников и найдем длину отрезка \(DE\).

Сначала заполним пропуски, чтобы доказать подобие треугольников.

1. \(\angle BDE = \angle BAC\), т.к. это соответственные углы при параллельных прямых \(DE\) и \(AC\) и секущей \(AB\).

2. \(\angle BED = \angle BCA\), т.к. это соответственные углы при параллельных прямых \(DE\) и \(AC\) и секущей \(BC\).

3. \(\Delta ABC \sim \Delta DBE\) по двум углам (угол \(B\) – общий, \(\angle BAC = \angle BDE\) ).

Теперь, когда мы доказали подобие треугольников, можем найти длину отрезка \(DE\).

Т.к. \(\Delta ABC \sim \Delta DBE\), то соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{DE}{AC} = \frac{DB}{AB}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{DE}{13} = \frac{9}{18}\]

Упростим:

\[\frac{DE}{13} = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем \(DE\):

\[DE = 13 \cdot \frac{1}{2} = 6.5\]

Таким образом, \(DE = 6.5\) см.

Ответ: 6.5

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!