2. В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 45°, угол \(B\) равен 60°, \(BC = 3\sqrt{6}\). Найдите \(AC\).

В треугольнике ABC угол A = 45°, угол B = 60°, BC = 3√6. Найдем AC.

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}$$

$$AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}$$

Значения синусов:

• $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
• $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тогда:

$$AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{6} \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{9} = 3 \cdot 3 = 9$$.

Ответ: $$AC = 9$$.