В треугольнике \(ADO\) (\(∠ADO = 90^\circ\)): \(OD = AD \operatorname{tg} ∠OAD = b \cos a \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}\). Ответ: \(b \cos a \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}\).

Ответ: \(b \cos a \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}\)

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADO\), где угол \(ADO\) прямой.

2. Выразим катет \(OD\) через катет \(AD\) и тангенс угла \(OAD\):

\[OD = AD \operatorname{tg} ∠OAD\]

3. По условию, \(AD = b \cos a\) и \(∠OAD = \frac{\alpha}{2}\). Подставим эти значения в выражение для \(OD\):

\[OD = b \cos a \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}\]

Ответ: \(b \cos a \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}\)