В треугольнике A DEF угол ∠E = 90°. Найди EF, если ED = 3 см и tg D = 4.

Привет! Давай разберём эту задачку по геометрии вместе.

Дано:

• \[ \triangle DEF \]
• \[ \angle E = 90^{\circ} \]
• \[ ED = 3 \text{ см} \]
• \[ \text{tg } D = 4 \]

Найти:

• \[ EF \]

Решение:

1. Вспомним, что такое тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:
   • \[ \text{tg } D = \frac{EF}{ED} \]

   Мы знаем значение tg D и длину катета ED, поэтому можем найти длину катета EF. Подставим известные значения:

   • \[ 4 = \frac{EF}{3} \]
2. Теперь выразим EF из этого уравнения. Для этого умножим обе части уравнения на 3:
   • \[ EF = 4 \times 3 \]
   • \[ EF = 12 \text{ см} \]

Ответ:

EF = 12 см.