3 В треугольнике А ВС угол А ВС равен 120°, AB = BC, ВМ - медиана. На луче ВМ отметили точку F такую, что ∠BAF = 90°. Найдите АВ, если FM = 63. Ответ:

Ответ: 63

1. Т.к. BM - медиана и AB = BC, то BM - биссектриса угла ABC. Следовательно, угол ABM = 120° / 2 = 60°.
2. Угол BFA = 180° - 90° - 60° = 30°.
3. Рассмотрим треугольник ABF. Угол ABF = углу AFB = 30°. Следовательно, треугольник ABF - равнобедренный, и AF = AB.
4. BM - медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и высотой. Следовательно, AM = FM = 63.
5. Т.к. треугольник ABF - равнобедренный и AM = FM, то AB = FM = 63.

Ответ: 63