3. В треугольнике ABC $$\cos B = -\frac{1}{5}$$, AB = 5, BC = 4. Найдите AC.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{\gamma}$$, где a и b - стороны треугольника, γ - угол между ними, c - сторона, противолежащая углу γ.

В нашем случае, a = AB = 5, b = BC = 4, $$\cos B = -\frac{1}{5}$$. Тогда:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$$.

$$AC^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)$$.

$$AC^2 = 25 + 16 + 8 = 49$$.

$$AC = \sqrt{49} = 7$$.

Ответ: Длина стороны AC равна 7.