В треугольнике ABC ∠A = 80°, ∠B = 60°, а их биссектрисы пересекаются в точке H. Найдите угол ACH.

Решение: 1) CH - биссектриса угла C (в, следствие биссектрис), следовательно, ∠ACH = 0.5 * ∠C. 2) ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40° (теорема о сумме углов треугольника). 3) ∠ACH = 0,5 * ∠C = 0.5 * 40° = 20°. Ответ: ∠ACH = 20°. Объяснение: 1. Нахождение угла C: В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Зная углы A и B, можно найти угол C, вычтя их сумму из 180°: $$∠C = 180° - (∠A + ∠B)$$. 2. Нахождение угла ACH: Так как CH - биссектриса угла C, она делит угол C пополам. Следовательно, угол ACH равен половине угла C: $$∠ACH = 0.5 * ∠C$$. 3. Подстановка значений: Подставляем найденные значения в формулы и вычисляем: $$∠C = 180° - (80° + 60°) = 40°$$, $$∠ACH = 0.5 * 40° = 20°$$. Ответ: Угол ACH равен 20°.