Доказательство параллельности прямых AC и BD

Дано: треугольник ABC, ∠A = 40°, ∠B = 70°, BD – прямая, BC – биссектриса угла ABD.

Доказать: AC || BD.

1. Найдем угол C в треугольнике ABC:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

2. Определим угол ABD:

   Так как BC – биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°. Следовательно, ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.

3. Найдем угол BAC и угол ABD:

   ∠A = 40° (по условию).

4. Проверим условие параллельности прямых AC и BD:

   Если AC || BD, то сумма односторонних углов при секущей AB должна быть равна 180°.

   Проверим: ∠BAC + ∠ABD = 40° + 140° = 180°.

5. Вывод:

   Так как сумма углов ∠BAC и ∠ABD равна 180°, а эти углы являются односторонними при прямых AC и BD и секущей AB, то прямые AC и BD параллельны. Что и требовалось доказать.