198 В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Че- рез вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС – биссектриса угла ABD. Дока- жите, что прямые АС и BD параллельны.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить теорему о сумме углов треугольника и свойства параллельных прямых.

1. Найдем угол ACB в треугольнике ABC. $$∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°$$
2. Так как BC - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°. Следовательно, $$∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°$$
3. Рассмотрим углы ACB и CBD. Это внутренние накрест лежащие углы при пересечении прямых AC и BD секущей BC. Так как ∠ACB = ∠CBD = 70°, то прямые AC и BD параллельны (по признаку параллельности прямых).

Ответ: Прямые АС и BD параллельны, что и требовалось доказать.