В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠C = 15°, BC = 4√6. Найдите длину стороны AC. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби. Вводить нужно ТОЛЬКО числовое значение.

Решение:

1) Найдем угол B:

$$ ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 15° = 120° $$

2) По теореме синусов:

$$ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} $$

3) Выразим AC:

$$ AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} $$

4) Подставим известные значения:

$$ AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 120°}{\sin 45°} $$

5) Вычислим значения синусов:

$$\sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

6) Подставим значения синусов в выражение для AC:

$$ AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}} = 4\sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12 $$

Ответ: 12