В треугольнике ABC ∠A = 90°, AB = 8 см, BC = 17 см. Имеют ли общие точки прямая AB и окружность с центром C, радиус которой равен 16 см? Если имеют, то сколько?

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC расстояние от вершины C до прямой AB равно длине катета AC. По теореме Пифагора:

$$ CA = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ см} $$

Так как CA = 15 см, а радиус окружности r = 16 см, то CA < r, значит, прямая AB и окружность с центром C имеют две общие точки.

Ответ: Имеют две общие точки.