В треугольнике ABC ∠B=45°, высота AH делит сторону BC на отрезки BH=2,5 см и CH= вам. Найти S△ ABC и сторону AC.

Для решения данной задачи необходимо найти площадь треугольника ABC (S△ABC) и длину стороны AC.

1) Рассмотрим треугольник ABH. Так как AH - высота, то угол AHB = 90°. В прямоугольном треугольнике ABH угол B = 45°. Следовательно, треугольник ABH - равнобедренный (угол BAH = 180° - 90° - 45° = 45°). Таким образом, AH = BH = 2,5 см.

2) Найдем длину стороны BC. BC = BH + HC = 2,5 + 6 = 8,5 см.

3) Найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. S△ABC = 1/2 * BC * AH = 1/2 * 8,5 * 2,5 = 10,625 см².

4) Рассмотрим треугольник AHC. Это прямоугольный треугольник, так как AH - высота. По теореме Пифагора, AC² = AH² + HC² = (2,5)² + (6)² = 6,25 + 36 = 42,25. Следовательно, AC = √42,25 = 6,5 см.

Ответ: S△ABC = 10,625 см², AC = 6,5 см.