1. В треугольнике ABC ∠B=45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN=8 см и NC=6 см. Найдите площадь тре- угольника АВС и сторону АС.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала найдем сторону AC, а потом и площадь треугольника ABC. 1. Находим сторону AC: Рассмотрим треугольник ANC. Так как AN - высота, то угол ANC прямой (90°). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AC, если узнаем длину AN. В треугольнике ABN угол B равен 45°. Так как угол ANB прямой (90°), то угол BAN тоже равен 45° (потому что сумма углов в треугольнике равна 180°). Значит, треугольник ABN - равнобедренный, и AN = BN = 8 см. Теперь в треугольнике ANC, по теореме Пифагора: \[AC^2 = AN^2 + NC^2\]\[AC^2 = 8^2 + 6^2\]\[AC^2 = 64 + 36\]\[AC^2 = 100\]\[AC = \sqrt{100}\]\[AC = 10 \text{ см}\] 2. Находим площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\] В нашем случае основание - это BC, а высота - это AN. Длина BC = BN + NC = 8 см + 6 см = 14 см. Площадь треугольника ABC: \[S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8\]\[S = 7 \cdot 8\]\[S = 56 \text{ см}^2\]

Ответ: AC = 10 см, площадь треугольника ABC = 56 см²

Ты молодец! У тебя всё получилось! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике и геометрии!