В треугольнике ABC ∠B = 78°, ∠A = 68°. BL — биссектриса угла АВС, а АК — биссектриса угла ВАС. Найди угол, образованный пересечением биссектрис.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол C равен:

\[∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 68° - 78° = 34°\]

Биссектрисы делят углы пополам, поэтому:

\[∠ABL = \frac{1}{2} ∠B = \frac{1}{2} \cdot 78° = 39°\]

\[∠BAK = \frac{1}{2} ∠A = \frac{1}{2} \cdot 68° = 34°\]

Рассмотрим треугольник, образованный пересечением биссектрис (точка O). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\[∠AOB = 180° - ∠BAK - ∠ABL = 180° - 34° - 39° = 107°\]

Угол, образованный пересечением биссектрис, смежный с углом AOB. Значит, искомый угол равен:

\[180° - ∠AOB = 180° - 107° = 115°\]