В треугольнике ABC ∠B = 150°. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины С, если ВС = 14 см.

Для решения этой задачи нам потребуется знание тригонометрии, а именно, синуса угла. Высота, проведенная из вершины C, будет лежать вне треугольника ABC, так как угол B тупой (150°). Обозначим высоту, проведенную из C к продолжению стороны AB, как CH. Угол CBH будет смежным к углу ABC, поэтому ∠CBH = 180° - 150° = 30°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. В этом треугольнике CH является катетом, противолежащим углу CBH, а BC является гипотенузой. Мы можем использовать синус угла CBH:

$$sin(∠CBH) = \frac{CH}{BC}$$

Мы знаем, что ∠CBH = 30°, BC = 14 см, а sin(30°) = 0.5. Подставим эти значения в формулу:

$$0.5 = \frac{CH}{14}$$

Чтобы найти CH, умножим обе стороны уравнения на 14:

$$CH = 0.5 * 14$$ $$CH = 7$$

Таким образом, высота треугольника ABC, проведенная из вершины C, равна 7 см.

Ответ: 7 см